배수 → 공배수 → 최소공배수
둘의 배수에서 만나는 수
배수는 어떤 수에 1, 2, 3, …을 곱한 수예요.
두 수의 배수에 함께 나타나면 공배수예요.
두 수의 배수에 함께 나타나면 공배수예요.
★ 최소공배수공배수 · 눌러서 통분
양의 배수만, 두 번째 공배수까지 표시했어요. 뒤에도 계속 이어져요.
지금 두 분모의 최소공배수
12
둘 다 나누어떨어지는 가장 작은 양의 수.
가장 적은 조각으로 통분해요.
분수를 같은 눈금으로
숫자나 슬라이더를 바꿔 보세요. 아래의 모든 설명이 함께 바뀝니다.
A첫 번째 분수3/4
B두 번째 분수1/6
이 실험에서는 0~1 사이의 분수를 다뤄요.
분모 1~24 · 분자 0~분모 · 정수만 입력
전체 막대 하나 = 같은 크기의 1
입력과 실시간 연결슬라이더를 움직여도 색칠한 길이는 그대로예요.
통분의 약속: 분자와 분모에 같은 수를 곱해요.
곱하는 수만큼 조각 하나를 더 잘게 나누는 거예요.
곱하는 수만큼 조각 하나를 더 잘게 나누는 거예요.
공통분모를 골라 볼까요?
비교하기 · 같은 크기의 조각을 세면
더하기 · 조각의 개수끼리 더하면
공통분모는 어디에서 찾을까?
배수는 ‘몇 배로 늘릴까’, 약수는 ‘무엇으로 나눌까’를 알려 줘요.
약수 → 공약수 → 최대공약수
둘을 모두 나누는 수
약수는 어떤 수를 나누어떨어지게 하는 수예요.
두 수를 모두 나누면 공약수예요.
두 수를 모두 나누면 공약수예요.
지금 두 분모의 최대공약수
2
공약수 중 가장 큰 수.
겹치는 곱셈 재료를 찾아요.
두 분모의 최대공약수는 최소공배수를 구하는 데 도움이 돼요. 약분할 때는 각 분수의 분자와 분모의 최대공약수를 따로 구해요.
수를 곱셈 재료로 풀어 보면
소인수분해로 최대공약수와 최소공배수를 한눈에 찾을 수 있어요.
소수는 1보다 큰 자연수 중 약수가 1과 자기 자신뿐인 수예요. 2, 3, 5, 7 등이 있지요.
소인수분해는 수를 소수들의 곱으로 나타내는 일이에요. 예를 들어 12 = 2 × 2 × 3이에요.
두 수의 곱 ÷ 최대공약수 = 최소공배수
두 수를 곱하면 공통으로 가진 소인수가 한 번 더 들어가요. 겹치는 부분인 최대공약수로 나누면, 필요한 만큼만 남아요.
소인수분해를 꼭 해야 통분할 수 있나요?
꼭 해야 하는 것은 아니에요. 배수를 나열해서 공배수를 찾거나 두 분모를 곱해도 통분할 수 있어요. 소인수분해는 수가 커지거나 공통된 소인수가 많을 때, 최소공배수를 체계적으로 찾는 데 도움이 돼요. 1은 소수가 아니며 소인수가 없어요.
약분을 먼저 해도 될까요?
최대공약수는 분수를 간단하게, 최소공배수는 분모를 같게 만들어 줘요.
분자와 분모의 최대공약수로 둘 다 나누면 분수의 크기는 그대로이고, 더 이상 약분할 수 없는 기약분수가 돼요.
먼저 약분하면 더 작아질 수도!
위에서 구한 최소공배수는 현재 표시된 두 분모의 기준이에요. 먼저 약분하면 그 기준이 달라질 수 있어요.
나눌 수 있는 수
약수와 최대공약수
분자·분모를 함께 나눌 수를 찾아 약분해요.
곱해서 만들 수 있는 수
배수와 공배수
두 분모의 공배수인 공통분모를 찾아요.
공통분모 중 가장 작은 수
최소공배수
적은 수의 조각으로 나타내 계산을 간단히 해요.
수의 곱셈 재료 보기
소인수분해
재료가 겹치는 개수를 살펴 최대공약수·최소공배수를 구해요.
통분에 꼭 필요한 것은 두 분모의 공배수예요. 최소공배수는 가장 간단한 선택이고, 최대공약수와 소인수분해는 약분과 계산을 돕는 도구예요.
이제, 직접 통분해 볼 차례
가장 작은 공통분모를 찾고, 분자도 같은 배수만큼 바꿔 보세요.