분모가 다르면 왜 더할 수 없을까

1두 분수를 정해 보기

같은 길이의 막대를 각각 몇 칸으로 나눴는지가 분모, 그중 몇 칸을 색칠했는지가 분자입니다.

두 막대에서 색칠한 부분이 “1칸”씩이어도 칸의 크기가 다르면 그냥 더할 수 없습니다. 3cm와 2인치를 더해 5라고 쓸 수 없는 것과 같습니다.

2몇 칸으로 다시 자를까

아래 슬라이더로 자를 칸 수를 바꿔 보세요. 보라색 점선이 원래 칸의 경계와 정확히 겹칠 때만 통분이 됩니다.

3왜 배수여야 할까

칸을 더 잘게 쪼갤 때는 원래 한 칸을 똑같이 여러 조각으로 나눠야 합니다. 그래서 새 칸 수는 반드시 원래 분모의 배수여야 하고, 두 분수를 동시에 맞추려면 두 분모의 공배수여야 합니다.

보라색 테두리가 공배수, 색이 채워진 것이 가장 작은 공배수(최소공배수)입니다. 위 슬라이더에서 이 수들만 통분에 성공하는지 확인해 보세요.

4소인수분해로 한 번에 구하기

배수를 하나씩 나열하는 방법은 분모가 커지면 번거롭습니다. 두 분모를 소수의 곱으로 쪼개면 겹치는 부분과 전체가 바로 보입니다.

겹친 칸만 곱하면 최대공약수, 양쪽을 모두 모아 곱하면 최소공배수입니다. 같은 소수가 여러 번 있으면 최소공배수는 더 많은 쪽의 개수를 따릅니다. 또 두 수의 곱 = 최대공약수 × 최소공배수가 항상 성립합니다.

5마지막에 약분하기

통분이 “같은 수를 곱해 분모를 키우는 일”이라면, 약분은 반대로 “같은 수로 나눠 줄이는 일”입니다. 나눌 수 있는 수가 공약수이고, 최대공약수로 나누면 한 번에 기약분수가 됩니다.

6각 개념이 맡은 일